Ο Μίμης Στεφανάκος γεννήθηκε στις 19 Οκτωβρίου του 1936 στην Καλαμάτα. Ξεκίνησε το ποδόσφαιρο από τις αλάνες, έχοντας ζήσει στο μεταξύ τα δύσκολα χρόνια της κατοχής. Σαν έφηβος, ξεκίνησε να παίζει στην Υπεροχή Νεαπόλεως σαν αριστερός μπακ, ομάδα στην οποία έπαιζε επίσης ο μετέπειτα ποδοσφαιριστής του Ολυμπιακού και κατόπιν δημοσιογράφος, Σταύρος Τσώχος. Ο Ολυμπιακός ενδιαφέρθηκε και για τους δύο, αλλά αρχικά απέκτησε μόνο τον Τσώχο, καθώς η Υπεροχή αρνήθηκε να τον παραχωρήσει, λόγω φιλικών σχέσεων με τον Παναθηναϊκό.
Κατέληξε στον Ολυμπιακό το 1958 με περιπετειώδη τρόπο, όπως περιέγραψε ο ίδιος σε παλαιότερη συνέντευξη του στον Θέμη Σινάνογλου για το ΦΩΣ. Είχε δηλώσει πως μικρός ήταν φίλος της ΑΕΚ, ήταν κολυμβητής του Παναθηναϊκού και προπονούταν στο γήπεδο της Λεωφόρου, που είχε παραχωρήσει ο Παναθηναϊκός στην Υπεροχή – μάλιστα έφτασε κοντά στο να υπογράψει στον Παναθηναϊκό, πράγμα που δεν έγινε.
Ο Βαγγέλης Χέλμης που έμενε στα Εξάρχεια και είχε εισηγηθεί την απόκτηση του Στεφανάκου, επέμεινε και ο Ολυμπιακός ζήτησε τον παίκτη από την Υπεροχή. Όμως ο Παναθηναϊκός διεμήνυσε στην ομάδα πως αν ο παίκτης καταλήξει στον Πειραιά, θα τους έδιωχναν από τη Λεωφόρο, συνεπώς η Υπεροχή αρνήθηκε εκ νέου. Αυτό όμως που φαινόταν οτι δε θα συμβεί, τελικά συνέβη μέσω… ανταλλαγής. Όπως διηγήθηκε ο Στεφανάκος, ο Παναθηναϊκός έψαχνε τερματοφύλακα και είχε βρεί τον Βουτσαρά που αγωνιζόταν στη Δόξα Πειραιά. Η Δόξα είχε φιλικές σχέσεις με τον Ολυμπιακό, οπότε ο Παναθηναϊκός εισέπραξε το “όχι” ως απάντηση στην πρόταση μεταγραφής του Βουτσαρά. Τελικά, την τελευταία ημέρα των μεταγραφών, Ολυμπιακός και Παναθηναϊκός συμφώνησαν για να καταλήξει έτσι ο Στεφανάκος στον Ολυμπιακό και ο Βουτσαράς στον Παναθηναϊκό.
Ο Ντραγκίσεβιτς ήταν ο προπονητής που του άλλαξε θέση, μεταφέροντας τον από αριστερό μπακ στο κέντρο της άμυνας. Μεγάλο προσόν του Στεφανάκου ήταν η ταχύτητα και στη νέα του θέση άρχισε να αφήνει τις καλύτερες εντυπώσεις. Και όχι μόνο στο γήπεδο, αφού ο Στεφανάκος παντρεύτηκε την ηθοποιό Μάρθα Καραγιάννη ενώ κατά τη διάρκεια της ποδοσφαιρικής του σταδιοδρομίας ασχολήθηκε κι αυτός με την ηθοποιία. Μετείχε μάλιστα σε επτά ταινίες του ελληνικού κινηματογράφου και λάτρευε τη νυχτερινή ζωή. Όλα τα περιοδικά και οι εφημερίδες της εποχής εκείνης τον είχαν να φιγουράρει στις πρώτες σελίδες.
Στον Ολυμπιακό έμεινε μέχρι το 1965, κατακτώντας δύο φορές το πρωτάθλημα Ελλάδας, έξι φορές το Κύπελλο, καθώς και το Βαλκανικό κύπελλο (1963). Είχε συνολικά 182 συμμετοχές στο πρωτάθλημα, 41 στο κύπελλο Ελλάδος. Επίσης είχε 8 Ευρωπαϊκά παιχνίδια, 5 με 6 παιχνίδια για το Βαλκανικό κύπελλο, και 8 συμμετοχές στην Εθνική Αντρών και 29 με την Εθνική Ενόπλων. Αναμφισβήτητα τα highlights της ποδοσφαιρικής του καριέρας ήταν η κατάκτηση του Βαλκανικού Κυπέλλου το 1963 και η μεγάλη νίκη επί της Σάντος του Πελέ, γεγονός τεράστιο για την ποδοσφαιρική Ελλάδα εκείνης της εποχής. Οι εμφανίσεις του μάλιστα προσέλκυσαν το ενδιαφέρων μεγάλων ομάδων του εξωτερικού.
Μετά την αποχώρησή του από τον Ολυμπιακό το 1965, πήγε στην Νότια Αφρική. Εκεί αγωνίστηκε με τις τοπικές Ρέιντζερς και Κορίνθιανς. Ο Μίμης Στεφανάκος απεβίωσε στις 17 Δεκεμβρίου 2021 σε ηλικία 85 ετών.