Ο Γκρέγκορι Σάββα γεννήθηκε στην Αγγλία στις 14 Ιουλίου του 1955. Τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα τα έκανε στην Αγγλία, ενώ εντάχθηκε στις ακαδημίες της Φούλαμ. Ένας φιλικός αγώνας με αντίπαλο την Ομόνοια Λονδίνου, έγινε η αιτία να τον προσέξουν οι άνθρωποι της Ομόνοιας Λευκωσίας. Με τη σύμφωνη γνώμη της οικογένειας του, ο Γκρέγκορι ταξίδεψε στην Κύπρο και υπέγραψε το συμβόλαιο του.
Έγινε βασικό στέλεχος της ομάδας της Λευκωσίας με το “καλημέρα”. Διέπρεψε με τη φανέλα της Ομόνοιας (για την οποία έως σήμερα μνημονεύεται ως ένας από τους σημαντικότερους ποδοσφαιριστές που αγωνίστηκαν σε αυτή), όπου αγωνιζόμενος στο χώρο της μεσαίας γραμμής, βοήθησε την ομάδα του να κατακτήσει 6 πρωταθλήματα ως το 1979. Φυσικά δεν άργησε να χριστεί και διεθνής. Ο ίδιος, ευρισκόμενος στην καλύτερη ηλικία (24 στα 25), σκεφτόταν να κάνει το βήμα παραπάνω. Παράλληλα είχε μια κόντρα με τη διοίκηση, ενώ την ίδια εποχή ήρθε και η πρόταση από τον Ολυμπιακό. Ο ίδιος φυσικά ενδιαφέρθηκε άμεσα, αλλά το θέμα δεν προχωρούσε. Ο ίδιος ο Γκρέγκορι αποφάσισε να αναλάβει δράση και… τηλεφώνησε στα γραφεία της ομάδας, λέγοντας πως αν δεν το θέλουν, θα πάει στον Παναθηναϊκό που έδειξε ενδιαφέρον επίσης, κάτι που φυσικά δεν ίσχυε.
Η μεταγραφή προχώρησε και σύντομα ο Γκρέγκορι βρέθηκε στον Πειραιά, όπου συνάντησε τον άλλο Κύπριο διεθνή, τον σπουδαίο αμυντικό Σταύρο Παπαδόπουλο. Ο Ολυμπιακός, ευρισκόμενος στη βάση της ανοικοδόμησης μετά τις προβληματικές χρονιές από την αποχώρηση του Νίκου Γουλανδρή, είχε βάλει τις βάσεις για την εγκαθίδρυση της κυριαρχίας του στα πρώτα χρόνια του επαγγελματικού ποδοσφαίρου. Ο Γκρέγκορι ξεκίνησε καλά τη σεζόν, αλλά στη μεταγραφική περίοδο του Ιανουαρίου ήρθε από την ΑΕΚ ο Τάκης Νικολούδης και μοιραία οι ευκαιρίες του για συμμετοχή στην 11άδα μειώθηκαν. Έμεινε στην ομάδα μέχρι τον Δεκέμβρη του 1981, όταν και μεταπήδησε στην Κόρινθο για ένα 6μηνο. Στο τέλος της περιόδου 1981-82, μετά το συγκλονιστικό φινάλε στα μπαράζ του Βόλου με τον Παναθηναϊκό, γύρισε στη Κύπρο και στην Ομόνοια, έχοντας κατακτήσει άλλα 3 πρωταθληματα με τον Ολυμπιακό.
Στη θητεία του στο λιμάνι σημείωσε 2 γκολ, ένα με την Καστοριά (03/02/1980, 2-1) και άλλο ένα με τη Λάρισα (08/11/1981, 2-1).